Задание 2 ЕГЭ, математика (профиль): Векторы и операции с ними

Шаг 1: Определяем координаты векторов

Из рисунка (или условия) имеем: $$\vec{a} = (2; 6), \quad \vec{b} = (8; 4)$$

Шаг 2: Находим координаты разности векторов

При вычитании векторов вычитаются их соответствующие координаты: $$\vec{a} - \vec{b} = (2 - 8; 6 - 4) = (-6; 2)$$

Шаг 3: Вычисляем длину вектора разности

Длина вектора с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле: $$|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{x^2 + y^2}$$

Подставляем наши значения: $$|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{(-6)^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40}$$

Шаг 4: Находим квадрат длины

В задаче требуется найти квадрат длины вектора, поэтому: $$|\vec{a} - \vec{b}|^2 = 40$$

Когда мы возводим $\sqrt{40}$ в квадрат, под корнем остаётся только подкоренное выражение.