Задача 27709. Векторы и операции с ними

Нужно найти длину вектора, который является разностью $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AD}$.

Шаг 1. Используем правило вычитания векторов. Если мы вычитаем из одного вектора другой, можно переписать это как сумму с противоположным: $$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DA}$$

Шаг 2. Применим правило треугольника для сложения: вектор $\overrightarrow{AB}$ начинается в точке $A$, вектор $\overrightarrow{DA}$ начинается в точке $D$ и заканчивается в точке $A$. Если отложить их последовательно, получится вектор, идущий из $D$ в $B$: $$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DB}$$

Шаг 3. Диагональ $DB$ прямоугольника образует гипотенузу прямоугольного треугольника, стороны которого — две смежные стороны прямоугольника длиной 6 и 8.

Шаг 4. По теореме Пифагора: $$|\overrightarrow{DB}| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$