Задача 27711. Векторы и операции с ними

Разместим прямоугольник ABCD так, чтобы AB = 6 и AD = 8 (или наоборот — порядок не важен).

Диагонали прямоугольника пересекаются в точке O, которая является их общей серединой. Это ключевое свойство: точка O делит каждую диагональ пополам.

Обозначим через $\overrightarrow{AO}$ вектор от вершины A к центру O, а через $\overrightarrow{DO}$ — вектор от вершины D к центру O.

Применим правило треугольника для сложения векторов. Чтобы найти $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DO}$, переместим второй вектор так, чтобы его начало совпало с концом первого.

Заметим, что $\overrightarrow{DO} = -\overrightarrow{OD}$. Из свойства симметрии прямоугольника относительно точки O: $\overrightarrow{OD} = -\overrightarrow{OB}$, поэтому $\overrightarrow{DO} = \overrightarrow{OB}$.

Тогда $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB}$.

По правилу треугольника: $\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{AB}$.

Длина вектора $\overrightarrow{AB}$ — это одна из сторон прямоугольника, которая равна 6.