Задание 2 ЕГЭ, математика (профиль): Векторы и операции с ними

Шаг 1. Найдём координаты вектора $\vec{a}$.

Координаты вектора определяются как разность координат конца и начала. По рисунку вектор $\vec{a}$ имеет координаты $(2; 6)$.

Шаг 2. Найдём координаты вектора $\vec{b}$.

Аналогично, вектор $\vec{b}$ имеет координаты $(8; 4)$.

Шаг 3. Найдём координаты суммы векторов $\vec{a} + \vec{b}$.

При сложении векторов складываются их соответствующие координаты: $$\vec{a} + \vec{b} = (2 + 8; 6 + 4) = (10; 10)$$

Шаг 4. Вычислим длину вектора суммы.

Длина вектора с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле: $$|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200}$$

Шаг 5. Найдём квадрат длины.

По условию нужен квадрат длины вектора: $$|\vec{a} + \vec{b}|^2 = 200$$