Задание 2 ЕГЭ, математика (профиль): Векторы и операции с ними

Шаг 1. Найдём координаты вектора $\vec{a}$.

Координаты вектора — это разность координат конца и начала. По рисунку вектор $\vec{a}$ идёт из точки $(0; 0)$ в точку $(2; 6)$, поэтому $\vec{a} = (2; 6)$.

Шаг 2. Найдём координаты вектора $\vec{b}$.

Вектор $\vec{b}$ идёт из точки $(0; 0)$ в точку $(8; 4)$, поэтому $\vec{b} = (8; 4)$.

Шаг 3. Найдём координаты разности $\vec{a} - \vec{b}$.

При вычитании векторов вычитаем соответствующие координаты: $$\vec{a} - \vec{b} = (2 - 8; 6 - 4) = (-6; 2)$$

Шаг 4. Вычислим квадрат длины вектора $\vec{a} - \vec{b}$.

Длина вектора с координатами $(x; y)$ равна $\sqrt{x^2 + y^2}$. Квадрат длины — это просто $x^2 + y^2$: $$|\vec{a} - \vec{b}|^2 = (-6)^2 + 2^2 = 36 + 4 = 40$$