ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 2Векторы и операции с ними

Задание 2 ЕГЭ, математика (профиль): Векторы и операции с ними

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 25.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство векторов

На координатной плоскости изображены векторы \veca, \vecb и \vecc. Найдите длину вектора \veca плюс \vecb плюс \vecc.

В подтеме 58 задач
Разбор
Главная идея: Сложите координаты векторов поиндивидуально, затем найдите длину результирующего вектора через евклидову норму.

Шаг 1. Находим координаты каждого вектора.

Для вектора на координатной плоскости координаты вычисляются как разность координат конца и начала. По рисунку:

  • Вектор a⃗\vec{a}: координаты (4;6)(4; 6)
  • Вектор b⃗\vec{b}: координаты (6;−2)(6; -2)
  • Вектор c⃗\vec{c}: координаты (1;−4)(1; -4)

Шаг 2. Находим координаты суммы векторов.

При сложении векторов складываются их соответствующие координаты: a⃗+b⃗+c⃗=(4+6+1;6+(−2)+(−4))=(11;0)\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (4 + 6 + 1; 6 + (-2) + (-4)) = (11; 0)

Шаг 3. Вычисляем длину результирующего вектора.

Длина вектора с координатами (x;y)(x; y) вычисляется по формуле ∣v⃗∣=x2+y2|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}: ∣a⃗+b⃗+c⃗∣=112+02=121=11|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{11^2 + 0^2} = \sqrt{121} = 11

Типичные ошибки

  • Неправильное определение координат вектора по рисунку (перепутаны порядок или знаки компонент)
  • Ошибка при сложении координат (забыли одно из слагаемых или неверно сложили отрицательные числа)
  • Забыли извлечь корень при вычислении длины или вычислили 112=12111^2 = 121, но не упростили до 11
Непонятно?

Похожие задачи