ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 2Векторы и операции с ними

Задание 2 ЕГЭ, математика (профиль): Векторы и операции с ними

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 25.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство векторов

Даны векторы \veca = левая круглая скобка 17; 0 правая круглая скобка , \vecb = левая круглая скобка минус 1; 1 правая круглая скобка . Найдите длину вектора \veca плюс 12\vecb.

В подтеме 58 задач
Разбор
Главная идея: Координаты вектора линейной комбинации находятся путём применения операций к координатам отдельно, затем длина вычисляется по формуле модуля вектора через координаты.

Шаг 1. Найдём координаты вектора a⃗+12b⃗\vec{a} + 12\vec{b}.

Для сложения векторов складываем соответствующие координаты. Сначала умножим b⃗\vec{b} на 12: 12b⃗=12⋅(−1;1)=(−12;12)12\vec{b} = 12 \cdot (-1; 1) = (-12; 12)

Теперь найдём сумму: a⃗+12b⃗=(17;0)+(−12;12)=(17−12;0+12)=(5;12)\vec{a} + 12\vec{b} = (17; 0) + (-12; 12) = (17 - 12; 0 + 12) = (5; 12)

Шаг 2. Вычислим длину полученного вектора.

Длина вектора с координатами (x;y)(x; y) определяется формулой: ∣v⃗∣=x2+y2|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}

Применим эту формулу: ∣a⃗+12b⃗∣=52+122=25+144=169=13|\vec{a} + 12\vec{b}| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13

Получили пифагорову тройку: треугольник со сторонами 5, 12, 13 — прямоугольный.

Типичные ошибки

  • Ошибка в умножении вектора на скаляр: забывают умножить обе координаты на 12
  • Неправильный знак при сложении: пропускают отрицательность первой координаты в 12b⃗12\vec{b}
  • Ошибка в вычислении корня: неправильно считают 169\sqrt{169} или неправильно складывают квадраты
Непонятно?

Похожие задачи