Задание 4 ЕГЭ, математика (профиль): Классическое определение вероятности

Обозначим события:

• $A$ — температура выше +18 °C, $P(A) = 0{,}82$
• $B$ — температура ниже +21 °C, $P(B) = 0{,}65$

Найдём вероятности противоположных событий:

• $\overline{A}$ — температура не выше +18 °C (то есть ≤ +18 °C): $P(\overline{A}) = 1 - 0{,}82 = 0{,}18$
• $\overline{B}$ — температура не ниже +21 °C (то есть ≥ +21 °C): $P(\overline{B}) = 1 - 0{,}65 = 0{,}35$

Все возможные случаи охватывают три непересекающихся диапазона: температура ≤ +18 °C, температура в [+18; +21], температура ≥ +21 °C. Сумма их вероятностей равна 1.

Пусть $C$ — событие, что температура в промежутке [+18 °C; +21 °C].

Тогда: $$P(\overline{A}) + P(C) + P(\overline{B}) = 1$$

Отсюда: $$P(C) = 1 - P(\overline{A}) - P(\overline{B}) = 1 - 0{,}18 - 0{,}35 = 0{,}47$$