ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 4Классическое определение вероятности

Задача 285924. Классическое определение вероятности

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 46.3.1 Вероятности событий6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

На конференцию приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

В подтеме 61 задач
Разбор
Главная идея: При жеребьёвке каждая позиция равновероятна для каждого участника независимо от его национальности, поэтому вероятность равна отношению количества учёных из России к общему числу участников.

Шаг 1. Найдём общее количество участников.

На конференцию приехали учёные из трёх стран:

  • Норвегия: 3 человека
  • Россия: 3 человека
  • Испания: 4 человека

Всего: 3+3+4=103 + 3 + 4 = 10 учёных.

Шаг 2. Определим количество благоприятных исходов.

Нам нужно найти вероятность того, что на 8-м месте будет выступать учёный из России. Благоприятных исходов — это количество учёных из России, то есть 3.

Шаг 3. Применим классическое определение вероятности.

Вероятность события вычисляется по формуле: P=Количество благоприятных исходовОбщее количество возможных исходовP = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}}

Ключевое наблюдение: при случайной жеребьёвке порядка каждая из 10 позиций равновероятна для каждого участника. На 8-е место может попасть любой из 10 учёных с одинаковой вероятностью 110\frac{1}{10}. Поскольку учёных из России ровно 3, вероятность того, что на 8-м месте окажется один из них: P=310=0,3P = \frac{3}{10} = 0,3

Типичные ошибки

  • Спутать количество позиций с количеством участников и попытаться учитывать перестановки — они сокращаются в формуле классической вероятности.
  • Подумать, что позиция 8 как-то специальна и требует отдельного анализа, тогда как по симметрии это то же самое, что позиция 1 или любая другая.
  • Забыть, что нужно найти вероятность именно для одной позиции, и попытаться вычислить что-то через условные вероятности или произведения вероятностей.

Ещё задачи этой подтемы