Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

Обозначим коэффициент роста долга за месяц через $k=1+\dfrac{r}{100}$ (это доля, на которую умножается долг после начисления $r\%$).

Каждый месяц 1-го числа долг, оставшийся с прошлого 15-го числа, умножается на $k$, а затем со 2 по 14 число вносится платёж, после которого долг становится равным значению из таблицы на следующее 15-е число.

По таблице долг на 15-е число последовательно равен 1000, 900, 800, 700, 600, 500, 0 (тыс. руб.). Тогда сумма всех платежей — это сумма разностей «долг после начисления процентов минус долг после платежа»: $$S=(1000k-900)+(900k-800)+(800k-700)+(700k-600)+(600k-500)+(500k-0).$$

Складывая коэффициенты при $k$ (1000+900+800+700+600+500=4500) и свободные члены (900+800+700+600+500=3500), получаем $$S=4500k-3500\ (\text{тыс. руб.}).$$

По условию нужно $S>1250$: $$4500k-3500>1250 \Rightarrow 4500k>4750 \Rightarrow k>\frac{4750}{4500}=1+\frac{5}{90}=1+\frac{1}{18}.$$

Подставляем $k=1+\dfrac{r}{100}$: $$\frac{r}{100}>\frac{1}{18} \Rightarrow r>\frac{100}{18}=\frac{50}{9}=5\frac{5}{9}.$$

Так как $r$ — целое число процентов, наименьшее подходящее значение — $r=6$.