Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

Обозначим кредит через $S$ млн руб. По условию в июле каждого года известен остаток долга: $S,\ 0{,}7S,\ 0{,}4S,\ 0{,}2S,\ 0$.

В январе следующего года долг увеличивается на 20%, то есть умножается на $1{,}2$. Разница между этим увеличенным долгом и требуемым остатком в июле — это сумма, которую нужно выплатить одним платежом с февраля по июнь.

1. 2026→2027: после начисления процентов долг $1{,}2S$. В июле должно остаться $0{,}7S$, значит выплата $$1{,}2S-0{,}7S=0{,}5S.$$

2. 2027→2028: остаток в июле 2027 равен $0{,}7S$, после начисления процентов $1{,}2\cdot0{,}7S=0{,}84S$. В июле 2028 должно остаться $0{,}4S$, поэтому выплата $$0{,}84S-0{,}4S=0{,}44S.$$

3. 2028→2029: $1{,}2\cdot0{,}4S=0{,}48S$, нужно оставить $0{,}2S$, выплата $$0{,}48S-0{,}2S=0{,}28S.$$

4. 2029→2030: $1{,}2\cdot0{,}2S=0{,}24S$, долг должен стать $0$, значит вся сумма $0{,}24S$ выплачивается.

Общая сумма всех выплат — это сумма найденных платежей: $$0{,}5S+0{,}44S+0{,}28S+0{,}24S=1{,}46S.$$

По условию эта сумма должна превышать 10 млн рублей: $$1{,}46S>10 \ \Rightarrow\ S>\frac{1000}{146}=6\frac{124}{146}\approx6{,}849.$$

Так как $S$ — целое число, наименьшее подходящее значение — $S=7$.