Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

Долг на конец каждого года известен из таблицы: $S$, $0{,}8S$, $0{,}4S$, $0$. Каждый январь на текущий долг начисляется 20%, то есть долг умножается на $1{,}2$.

После начисления процентов долг становится: $$1{,}2S,\quad 1{,}2\cdot0{,}8S=0{,}96S,\quad 1{,}2\cdot0{,}4S=0{,}48S.$$

Затем с февраля по июнь выплачивается такая сумма, чтобы к июлю долг снизился до значения из таблицы. Значит, размер каждой годовой выплаты — это разность между долгом после начисления процентов и долгом на июль следующего года:

1-й год: $1{,}2S-0{,}8S=0{,}4S$;

2-й год: $0{,}96S-0{,}4S=0{,}56S$;

3-й год: $0{,}48S-0=0{,}48S$.

Сравнивая коэффициенты $0{,}4$, $0{,}56$, $0{,}48$, видим, что наибольшая выплата — вторая, равная $0{,}56S$. Условие задачи требует, чтобы каждая выплата не превышала 840 тыс. руб. Так как остальные выплаты меньше второй, достаточно потребовать выполнения неравенства именно для неё: $$0{,}56S\le 840.$$

Отсюда $$S\le \dfrac{840}{0{,}56}=1500.$$

Поскольку $S$ должно быть целым, наибольшее допустимое значение — $S=1500$ тыс. руб.