Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

По таблице долг на июль каждого года составляет: $S,\;0{,}7S,\;0{,}4S,\;0$ (кредит гасится за 3 года).

В январе долг увеличивается на 25%, то есть умножается на $1{,}25$. Считаем долг перед выплатой в каждом году: $1{,}25S,\quad 1{,}25\cdot0{,}7S=0{,}875S,\quad 1{,}25\cdot0{,}4S=0{,}5S.$

Выплата, которую делают с февраля по июнь, — это разница между долгом после январского начисления и долгом, который должен остаться к июлю (по таблице): $$1{,}25S-0{,}7S=0{,}55S,$$ $$0{,}875S-0{,}4S=0{,}475S,$$ $$0{,}5S-0=0{,}5S.$$

Все эти суммы должны быть больше 5 млн рублей. Так как $0{,}475S$ — самая маленькая из трёх величин (0,475 < 0,5 < 0,55), достаточно потребовать, чтобы именно она была больше 5 — тогда автоматически выполнятся и остальные неравенства.

Решаем неравенство: $$0{,}475S>5 \Rightarrow S>\dfrac{5}{0{,}475}=\dfrac{5000}{475}=\dfrac{200}{19}=10\dfrac{10}{19}.$$

Поскольку S — целое число, наименьшее подходящее значение — $S=11$.