Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

Долг в июле каждого года по условию равен: 2016 — $S$, 2017 — $0{,}8S$, 2018 — $0{,}5S$, 2019 — $0{,}1S$, 2020 — $0$.

Каждый январь долг увеличивается на 15%, то есть умножается на $1{,}15$. Найдём долг после начисления процентов в начале каждого года и определим, сколько выплатили за год (разница между долгом после начисления и долгом в июле того же года).

2017 год: долг после начисления $=1{,}15S$. В июле должно остаться $0{,}8S$. Значит выплата $=1{,}15S-0{,}8S=0{,}35S$.

2018 год: перед начислением долг $0{,}8S$, после начисления $1{,}15\cdot0{,}8S=0{,}92S$. В июле остаётся $0{,}5S$, выплата $=0{,}92S-0{,}5S=0{,}42S$.

2019 год: перед начислением $0{,}5S$, после начисления $1{,}15\cdot0{,}5S=0{,}575S$. В июле остаётся $0{,}1S$, выплата $=0{,}575S-0{,}1S=0{,}475S$.

2020 год: перед начислением $0{,}1S$, после начисления $1{,}15\cdot0{,}1S=0{,}115S$. В июле долг должен стать $0$, значит выплата $=0{,}115S$.

Эти выплаты — это суммы, которые вносятся с февраля по июнь каждого года, они гасят проценты и часть основного долга. Общая сумма всех выплат за 4 года: $$0{,}35S+0{,}42S+0{,}475S+0{,}115S=1{,}36S.$$

По условию эта сумма должна быть меньше 50 млн рублей: $$1{,}36S<50 \;\Rightarrow\; S<\frac{50}{1{,}36}=\frac{5000}{136}=\frac{625}{17}=36\frac{13}{17}.$$

Поскольку $S$ — целое число, наибольшее подходящее значение — $S=36$.