Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

Кредит выдан в июле 2023 года на сумму $S$ млн рублей. Каждый год происходит одно и то же: в январе долг увеличивается на 22%, то есть умножается на $1{,}22$, а к июлю следующего года он должен уменьшиться до заданной в таблице величины — разница между январским долгом и июльским и есть платёж, который выплачивают равными частями с февраля по июнь.

2024 год. В январе долг становится $1{,}22S$. К июлю он должен стать $0{,}6S$. Значит, платёж равен $1{,}22S-0{,}6S=0{,}62S$.

2025 год. В январе долг вырастает на 22% от суммы, оставшейся после платежа 2024 года: $1{,}22\cdot 0{,}6S=0{,}732S$. К июлю он должен стать $0{,}3S$, поэтому платёж равен $0{,}732S-0{,}3S=0{,}432S$.

2026 год. Аналогично: январский долг $1{,}22\cdot 0{,}3S=0{,}366S$, а к июлю долг должен стать $0$ (кредит закрыт). Значит, платёж равен $0{,}366S$.

По условию каждый из трёх платежей должен быть строго меньше 6 млн рублей. Получаем систему: $$\begin{cases}0{,}62S<6\\0{,}432S<6\\0{,}366S<6\end{cases}$$

Решаем каждое неравенство относительно $S$: $$S<\dfrac{6}{0{,}62}=\dfrac{300}{31}\approx 9{,}677,\qquad S<\dfrac{6}{0{,}432}\approx13{,}89,\qquad S<\dfrac{6}{0{,}366}\approx16{,}39.$$

Самое сильное ограничение — первое: $S<\dfrac{300}{31}\approx 9{,}68$. Так как $S$ — целое число, наибольшее подходящее значение $S=9$.