Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

Как устроен долг. Кредит гасится равными частями основного долга за 4 года, значит каждый год списывается $\dfrac{S}{4}=0,25S$ основного долга. Остаток долга по годам: $S,\;0,75S,\;0,5S,\;0,25S,\;0$.

Как считаются платежи. Каждый год банк начисляет проценты $p\%=r\cdot100\%$, где $r=\dfrac{p}{100}$, на текущий остаток долга. Платёж в конце периода состоит из двух частей: фиксированная часть основного долга $0,25S$ плюс проценты на остаток, который был в начале этого периода.

• Первый платёж начисляется на весь долг $S$: проценты $=S\cdot r$.
• Последний (четвёртый) платёж начисляется на остаток $0,25S$: проценты $=0,25S\cdot r$.

Почему разница платежей равна разнице процентов. Так как часть основного долга во всех платежах одинакова ($0,25S$), разница между первым и последним платежами определяется только разницей начисленных процентов: $$S\cdot r-0,25S\cdot r=0,15S.$$

Решаем уравнение. $$0,75S\cdot r=0,15S \;\Rightarrow\; 0,75r=0,15 \;\Rightarrow\; r=\frac{0,15}{0,75}=\frac{1}{5}=0,2.$$

Так как $r=\dfrac{p}{100}$, получаем $p=0,2\cdot100=20$.

Ответ: $p=20$.