Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

Пусть $S=804000$ — сумма кредита, а третий платёж равен $x$. Так как каждый следующий платёж вдвое меньше предыдущего, первый платёж равен $4x$, второй — $2x$.

По условию, в конце года долг сначала увеличивается на 10%, то есть умножается на $1{,}1$, а затем из него вычитается очередной платёж. Значит, долг после первого года: $1{,}1S-4x$.

После второго года: $(1{,}1S-4x)\cdot 1{,}1-2x$.

После третьего года долг должен стать равным нулю, так как кредит полностью погашен: $$\big((1{,}1S-4x)\cdot1{,}1-2x\big)\cdot1{,}1-x=0.$$

Раскрываем скобки шаг за шагом. Сначала внутренняя скобка: $$(1{,}1S-4x)\cdot1{,}1-2x=1{,}21S-4{,}4x-2x=1{,}21S-6{,}4x.$$

Теперь умножаем на $1{,}1$ и вычитаем $x$: $$(1{,}21S-6{,}4x)\cdot1{,}1-x=1{,}331S-7{,}04x-x=1{,}331S-8{,}04x=0.$$

Отсюда $1{,}331S=8{,}04x$, значит $$x=\frac{1331}{8040}S.$$

Подставляем $S=804000$: $$x=\frac{1331}{8040}\cdot804000=1331\cdot100=133100.$$

Таким образом, третий платёж Георгия равен 133 100 рублей.