Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

Пусть первый платёж равен $x$ руб. Тогда второй — $2x$, третий — $3x$. Их сумма равна общей выплате: $x+2x+3x=6x=2\,395\,800$, отсюда $x=399\,300$. Значит, платежи составили $399\,300$, $798\,600$ и $1\,197\,900$ руб.

Обозначим сумму кредита через $S$. Каждый год долг сначала увеличивается на 10% (умножается на 1,1), а затем уменьшается на очередной платёж — так работает схема с начислением процентов на остаток.

После 1-го года: долг $=1{,}1S-399\,300$.

После 2-го года долг сначала вырос на 10%, потом уменьшился на второй платёж: $$(1{,}1S-399\,300)\cdot1{,}1-798\,600=1{,}21S-1\,237\,830.$$

После 3-го года аналогично начисляем проценты и вычитаем третий платёж — долг должен стать нулевым, так как кредит выплачен полностью: $$(1{,}21S-1\,237\,830)\cdot1{,}1-1\,197\,900=0.$$

Раскрываем: $1{,}331S-1\,361\,613-1\,197\,900=0 \Rightarrow 1{,}331S=2\,559\,513$.

Отсюда $S=2\,559\,513:1{,}331=1\,923\,000$ руб. — именно эту сумму Аркадий взял в кредит.