Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Параллелограммы

Обозначим высоту параллелограмма ABCD (перпендикуляр между сторонами AD и BC) как $h$.

Шаг 1: Выразим AD через известную площадь. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S_{ABCD} = AD \cdot h$. Подставляем известное значение: $$AD \cdot h = 24$$

Шаг 2: Найдём длину ED. Так как E — середина AD, то: $$ED = \frac{1}{2}AD$$

Шаг 3: В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $BC = AD$.

Шаг 4: Вычислим площадь трапеции BCDE. Основания трапеции — это BC и ED, высота остаётся той же $h$. По формуле площади трапеции: $$S_{BCDE} = \frac{BC + ED}{2} \cdot h$$

Подставляем $BC = AD$ и $ED = \frac{1}{2}AD$: $$S_{BCDE} = \frac{AD + \frac{1}{2}AD}{2} \cdot h = \frac{\frac{3}{2}AD}{2} \cdot h = \frac{3}{4}AD \cdot h$$

Шаг 5: Используем соотношение $AD \cdot h = 24$: $$S_{BCDE} = \frac{3}{4} \cdot 24 = 18$$