Задача 27436. Параллелограммы

В параллелограмме высота — это перпендикуляр, опущенный из одной вершины на противоположную сторону (или её продолжение).

Основное свойство: из двух высот параллелограмма большая всегда проведена к меньшей стороне. У нас стороны 3 и 21, поэтому большую высоту ищем к стороне длины 3, то есть к стороне AB.

Опустим из вершины D перпендикуляр DH на сторону AB (или её продолжение). Этот перпендикуляр и есть большая высота.

В прямоугольном треугольнике ADH:

• гипотенуза AD = 21
• угол DAH (это угол A параллелограмма) имеет синус, равный $\frac{6}{7}$
• высота DH — это катет, противолежащий углу A

По определению синуса: $$\sin A = \frac{DH}{AD}$$

Отсюда: $$DH = AD \cdot \sin A = 21 \cdot \frac{6}{7} = \frac{21 \cdot 6}{7} = \frac{126}{7} = 18$$

Для полноты: вторая высота (к стороне AD = 21) была бы равна $3 \cdot \frac{6}{7} = \frac{18}{7} \approx 2,57$, что меньше 18.