Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Параллелограммы

Обозначим диагональ квадрата как $d = 1$.

Шаг 1. Вспомним формулу для площади любого четырёхугольника через его диагонали. Если диагонали пересекаются под углом, то площадь равна половине произведения длин диагоналей, умноженному на синус угла между ними: $S = \frac{1}{2}d_1 d_2 \sin \alpha$.

Шаг 2. В квадрате диагонали равны между собой (обе имеют длину $d = 1$) и пересекаются под прямым углом. Поэтому $\sin 90° = 1$.

Шаг 3. Подставляем значения в формулу: $$S = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2} = 0,5$$

Альтернативный способ: если диагональ квадрата $d$, то его сторона $a = \frac{d}{\sqrt{2}}$. При $d = 1$ получаем $a = \frac{1}{\sqrt{2}}$, и площадь $S = a^2 = \frac{1}{2}$.