Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Параллелограммы

Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$.

Шаг 1. Составляем систему из условий периметра и площади.

Периметр: $2(a + b) = 34$, откуда $a + b = 17$.

Площадь: $ab = 60$.

Шаг 2. Решаем систему уравнений.

Из первого уравнения выражаем $a = 17 - b$ и подставляем во второе:

$(17 - b) \cdot b = 60$

$17b - b^2 = 60$

$b^2 - 17b + 60 = 0$

Шаг 3. Решаем квадратное уравнение.

Разложим по формуле: $(b - 5)(b - 12) = 0$.

Следовательно, $b = 5$ или $b = 12$.

Соответственно, $a = 12$ или $a = 5$.

Стороны прямоугольника равны 5 и 12.

Шаг 4. Найдём диагональ по теореме Пифагора.

Диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого равны сторонам прямоугольника:

$d = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$