Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Параллелограммы

Обозначим меньшую сторону прямоугольника как $a$. Тогда по условию большая сторона равна $a + 3$.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = \text{длина} \times \text{ширина}$. Подставляем известные значения: $$a(a + 3) = 18$$

Раскрываем скобки и переносим всё в левую часть: $$a^2 + 3a - 18 = 0$$

Решаем квадратное уравнение через дискриминант или разложение. Ищем два числа, произведение которых равно $-18$, а сумма — $3$. Это $6$ и $-3$: $$(a + 6)(a - 3) = 0$$

Отсюда $a = -6$ или $a = 3$. Так как сторона не может быть отрицательной, $a = 3$.

Меньшая сторона равна $3$, тогда большая сторона равна $3 + 3 = 6$.

Проверка: $3 \times 6 = 18$ ✓