Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Параллелограммы

Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$. Используем два условия задачи.

Шаг 1. Запишем формулы для площади и периметра: $$S = ab = 98$$ $$P = 2(a + b) = 42$$

Шаг 2. Из уравнения периметра найдём сумму сторон: $$a + b = 21$$

Шаг 3. Выразим $b$ через $a$: $$b = 21 - a$$

Шаг 4. Подставим в уравнение площади: $$a(21 - a) = 98$$ $$21a - a^2 = 98$$ $$a^2 - 21a + 98 = 0$$

Шаг 5. Разложим квадратный трёхчлен на множители. Ищем два числа, произведение которых 98, а сумма 21. Это 7 и 14: $$(a - 7)(a - 14) = 0$$

Шаг 6. Получаем два решения: $$a = 7 \text{ или } a = 14$$

Соответственно:

• если $a = 7$, то $b = 21 - 7 = 14$;
• если $a = 14$, то $b = 21 - 14 = 7$.

Шаг 7. Оба решения дают одну и ту же пару сторон: 7 и 14. Большая сторона равна 14.