Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Параллелограммы

В параллелограмме противоположные стороны равны. Обозначим две соседние стороны как $a$ и $b$.

По условию стороны относятся как $3:4$, значит $a:b = 3:4$. Можно записать $a = 3k$ и $b = 4k$ для некоторого положительного коэффициента $k$.

Периметр параллелограмма равен сумме всех четырёх сторон. Так как противоположные стороны равны, периметр вычисляется по формуле: $$P = 2a + 2b = 2(a + b)$$

Подставим выражения через $k$: $$70 = 2(3k + 4k) = 2 \cdot 7k = 14k$$

Отсюда находим $k$: $$k = \frac{70}{14} = 5$$

Теперь определяем длины сторон:

• меньшая сторона: $a = 3k = 3 \cdot 5 = 15$
• большая сторона: $b = 4k = 4 \cdot 5 = 20$

Проверка: периметр $= 2(15 + 20) = 70$ ✓

Большая сторона параллелограмма равна 20.