Задача 27605. Параллелограммы

Обозначим стороны прямоугольника через $a$ и $b$.

Шаг 1. Используем условие периметра.

Периметр прямоугольника равен $P = 2(a + b) = 28$, откуда $a + b = 14$.

Шаг 2. Применяем теорему Пифагора к диагонали.

Диагональ прямоугольника образует прямоугольный треугольник со сторонами $a$ и $b$. По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = 10^2 = 100$$

Шаг 3. Связываем сумму квадратов с произведением.

Возведём в квадрат равенство $a + b = 14$: $$(a + b)^2 = 196$$ $$a^2 + 2ab + b^2 = 196$$

Подставим $a^2 + b^2 = 100$: $$100 + 2ab = 196$$ $$2ab = 96$$ $$ab = 48$$

Шаг 4. Находим площадь.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $$S = ab = 48$$