Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Параллелограммы

Обозначим меньшую диагональ ромба как $a$. По условию большая диагональ в 3 раза больше, значит она равна $3a$.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. Площадь ромба вычисляется по формуле через диагонали: $$S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2$$

Подставим известные значения: диагонали равны $a$ и $3a$, площадь равна 6: $$6 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 3a$$

$$6 = \frac{3a^2}{2}$$

Умножим обе части на 2: $$12 = 3a^2$$

Разделим на 3: $$a^2 = 4$$

Так как длина диагонали — положительная величина: $$a = 2$$

Это и есть меньшая диагональ.