ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Параллелограммы

Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Параллелограммы

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 15.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора

Площадь параллелограмма ABCD равна 176. Точка E  — середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.

В подтеме 35 задач
Разбор
Главная идея: Площадь треугольника, образованного вершиной параллелограмма и половинкой противоположной стороны, составляет четверть площади всего параллелограмма, так как основание треугольника в два раза меньше основания параллелограмма при одной и той же высоте.

Обозначим высоту параллелограмма ABCDABCD, опущенную из вершины AA на сторону CDCD (или её продолжение), как h=AHh = AH.

Шаг 1. Выразим площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма ABCDABCD равна произведению основания на высоту: SABCD=CD⋅h=176S_{ABCD} = CD \cdot h = 176

Шаг 2. Определим длину отрезка DEDE. По условию EE — середина стороны CDCD, поэтому: DE=12CDDE = \frac{1}{2}CD

Шаг 3. Найдём площадь треугольника ADEADE. Треугольник ADEADE имеет основание DEDE и высоту hh (это же расстояние AHAH, так как высота перпендикулярна CDCD): SADE=12⋅DE⋅h=12⋅12CD⋅h=14CD⋅hS_{ADE} = \frac{1}{2} \cdot DE \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}CD \cdot h = \frac{1}{4} CD \cdot h

Шаг 4. Подставим площадь параллелограмма. Поскольку CD⋅h=SABCD=176CD \cdot h = S_{ABCD} = 176: SADE=14⋅176=44S_{ADE} = \frac{1}{4} \cdot 176 = 44

Типичные ошибки

  • Путают высоту: забывают, что высота параллелограмма, опущенная на CDCD, является также высотой треугольника ADEADE к этому же основанию
  • Неправильно берут основание треугольника: забывают, что DEDE равна половине CDCD, а не целой стороне
  • Забывают формулу площади треугольника и пытаются напрямую делить площадь параллелограмма на 2 вместо использования соотношения сторон
Непонятно?

Похожие задачи