Задача 319057. Параллелограммы

Обозначим высоту параллелограмма $ABCD$, опущенную из вершины $A$ на сторону $CD$ (или её продолжение), как $h = AH$.

Шаг 1. Выразим площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма $ABCD$ равна произведению основания на высоту: $$S_{ABCD} = CD \cdot h = 176$$

Шаг 2. Определим длину отрезка $DE$. По условию $E$ — середина стороны $CD$, поэтому: $$DE = \frac{1}{2}CD$$

Шаг 3. Найдём площадь треугольника $ADE$. Треугольник $ADE$ имеет основание $DE$ и высоту $h$ (это же расстояние $AH$, так как высота перпендикулярна $CD$): $$S_{ADE} = \frac{1}{2} \cdot DE \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}CD \cdot h = \frac{1}{4} CD \cdot h$$

Шаг 4. Подставим площадь параллелограмма. Поскольку $CD \cdot h = S_{ABCD} = 176$: $$S_{ADE} = \frac{1}{4} \cdot 176 = 44$$