Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Параллелограммы

В параллелограмме есть два способа вычислить площадь — через каждую из двух пар параллельных сторон.

Дано: площадь $S = 40$, стороны $a = 5$ и $b = 10$.

Обозначим высоту, проведённую к стороне длины 5, как $h_1$, а высоту к стороне длины 10 как $h_2$.

По формуле площади параллелограмма: $$S = a \cdot h_a = b \cdot h_b$$

Подставляем известные значения: $$5 \cdot h_1 = 40$$ $$h_1 = 8$$

$$10 \cdot h_2 = 40$$ $$h_2 = 4$$

Получаем две высоты: 8 и 4. Большая из них — 8.

Почему так? Высота обратно пропорциональна длине стороны, к которой она проведена. К меньшей стороне (5) проводится большая высота, к большей стороне (10) — меньшая высота. Это геометрически необходимо, чтобы площадь была одинаковой в обоих случаях.