Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Параллелограммы

Обозначим высоту параллелограмма (расстояние между параллельными сторонами AD и BC) как $h$.

Шаг 1. Вспомним формулу площади параллелограмма: $$S_{ABCD} = AD \cdot h = 189$$

Шаг 2. Поскольку E — середина AD, то: $$AE = \frac{1}{2}AD$$

Шаг 3. Трапеция AECB имеет основания AE и BC (они параллельны, так как лежат на параллельных сторонах параллелограмма), и высоту $h$ — ту же самую.

Шаг 4. Применим формулу площади трапеции: $$S_{AECB} = \frac{1}{2}(AE + BC) \cdot h$$

Шаг 5. В параллелограмме противоположные стороны равны: $BC = AD$. Подставим $AE = \frac{1}{2}AD$: $$S_{AECB} = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}AD + AD\right) \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}AD \cdot h = \frac{3}{4}(AD \cdot h)$$

Шаг 6. Подставим $AD \cdot h = 189$: $$S_{AECB} = \frac{3}{4} \cdot 189 = \frac{567}{4} = 141,75$$