Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Параллелограммы

Обозначим стороны параллелограмма и прямоугольника как $a$ и $b$, а острый угол параллелограмма как $\alpha$.

Шаг 1: Формулы площадей Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S_1 = a \cdot b \cdot \sin\alpha$, где $\alpha$ — угол между смежными сторонами. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $S_2 = a \cdot b$.

Шаг 2: Применяем условие задачи По условию площадь параллелограмма равна половине площади прямоугольника: $$S_1 = \frac{1}{2}S_2$$

Шаг 3: Подставляем формулы $$a \cdot b \cdot \sin\alpha = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$

Шаг 4: Упрощаем Делим обе части уравнения на $a \cdot b$ (они не равны нулю): $$\sin\alpha = \frac{1}{2}$$

Шаг 5: Находим угол Для острого угла $\alpha$ из условия $\sin\alpha = 0{,}5$ получаем: $$\alpha = 30°$$

Это значение соответствует стандартному значению синуса 30°, который равен 0,5.