Задача 27822. Параллелограммы

В параллелограмме противоположные углы равны, а углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°.

Пусть два угла параллелограмма относятся как 3 : 7. Эти углы не могут быть противоположными (они были бы равны), поэтому это углы, прилежащие к одной стороне.

Обозначим меньший угол как $3x$, больший как $7x$. По свойству параллелограмма:

$$3x + 7x = 180°$$

$$10x = 180°$$

$$x = 18°$$

Тогда больший угол равен:

$$7x = 7 \cdot 18° = 126°$$

Проверка: $3 \cdot 18° + 7 \cdot 18° = 54° + 126° = 180°$ ✓