Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Параллелограммы

Обозначим сторону ромба как $a$. Используем два способа вычисления площади ромба.

Первый способ: через сторону и угол $$S = a^2 \sin \alpha$$ где $\alpha$ — острый угол ромба. В нашем случае $\alpha = 30°$, поэтому: $$S = a^2 \sin 30° = a^2 \cdot \frac{1}{2}$$

Второй способ: через основание и высоту $$S = a \cdot h$$ где $h$ — высота, опущенная на сторону $a$. По условию $h = 2$, поэтому: $$S = 2a$$

Приравниваем оба выражения: $$a^2 \cdot \frac{1}{2} = 2a$$

Делим обе части на $a$ (сторона ромба ненулевая): $$\frac{a}{2} = 2$$ $$a = 4$$

Находим площадь: $$S = 2 \cdot 4 = 8$$