Задача 27828. Параллелограммы

В ромбе все стороны равны, поэтому $AB = BC = \sqrt{3}$. Если острый угол равен 60°, то тупой угол равен $180° - 60° = 120°$.

Две диагонали ромба соединяют противоположные вершины. Диагональ $AC$ соединяет вершины при тупом угле 120°, а диагональ $BD$ — при остром угле 60°. Большая диагональ соответствует тупому углу.

Применим теорему косинусов для треугольника $ABC$ с углом $\angle ABC = 120°$:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(120°)$$

Поскольку $AB = BC = \sqrt{3}$:

$$AC^2 = 3 + 3 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \cos(120°)$$

$$AC^2 = 6 - 2 \cdot 3 \cdot (-0,5) = 6 + 3 = 9$$

$$AC = 3$$

Для диагонали $BD$ при угле 60° получилось бы меньшее значение. Поэтому большая диагональ равна 3.