Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Параллелограммы

Шаг 1. Обозначим ромб и используем свойство его диагоналей.

Диагональ ромба всегда делит угол при вершине пополам — то есть является биссектрисой угла. Это следует из того, что все стороны ромба равны, поэтому треугольник, образованный двумя соседними сторонами и диагональю, является равнобедренным.

Шаг 2. Найдём тупой угол ромба.

По условию угол между стороной и диагональю равен 54°. Поскольку диагональ делит угол пополам, весь угол при вершине равен: $$2 \cdot 54° = 108°$$

Это тупой угол ромба (так как 108° > 90°).

Шаг 3. Найдём острый угол.

В ромбе (как и в любом параллелограмме) сумма соседних углов равна 180°. Острый и тупой углы — соседние, поэтому: $$\text{острый угол} = 180° - 108° = 72°$$