ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Параллелограммы

Задача 27817. Параллелограммы

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 11.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Найдите высоту ромба, сторона которого равна  корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , а острый угол равен 60°.

В подтеме 35 задач
Разбор
Главная идея: Высота ромба находится через произведение стороны на синус острого угла: h=asin⁡αh = a \sin \alpha.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Высота ромба — это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону.

Обозначим сторону ромба как AB=3AB = \sqrt{3}, острый угол как ∠A=60°\angle A = 60°, а высоту, проведённую из вершины BB на сторону ADAD, как BHBH.

Высота BHBH образует прямоугольный треугольник ABHABH, где:

  • гипотенуза AB=3AB = \sqrt{3}
  • угол при вершине AA равен 60°60°
  • BHBH — катет, противолежащий этому углу

По определению синуса в прямоугольном треугольнике: sin⁡A=BHAB\sin A = \frac{BH}{AB}

Отсюда: BH=AB⋅sin⁡60°=3⋅32=32=1,5BH = AB \cdot \sin 60° = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5

Здесь мы использовали табличное значение sin⁡60°=32\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}, а затем произвели умножение: 3⋅3=3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3.

Типичные ошибки

  • Забыли, что синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, и неправильно составили пропорцию.
  • Ошибка при вычислении sin⁡60°\sin 60° — путают со значениями для других углов (sin⁡30°=0,5\sin 30° = 0,5, sin⁡45°=22\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}).
  • Неверно упростили произведение 3⋅3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} или забыли перевести результат в десятичную дробь.

Ещё задачи этой подтемы