Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Параллелограммы

Обозначим два соседних угла параллелограмма как $\angle A$ и $\angle B$. Они прилежат к одной стороне.

Шаг 1. Вспомним свойство: в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180°$. Это следует из того, что они являются односторонними углами при пересечении параллельных сторон секущей.

Поэтому: $\angle A + \angle B = 180°$

Шаг 2. Проведём биссектрисы этих углов. Биссектриса угла $A$ делит его пополам на два угла по $\frac{\angle A}{2}$. Биссектриса угла $B$ делит его пополам на два угла по $\frac{\angle B}{2}$.

Шаг 3. Рассмотрим треугольник, образованный двумя биссектрисами и стороной параллелограмма. Два угла этого треугольника — это половины углов $A$ и $B$: $\frac{\angle A}{2}$ и $\frac{\angle B}{2}$.

Шаг 4. Найдём третий угол треугольника (угол между биссектрисами):

$$\text{Угол между биссектрисами} = 180° - \frac{\angle A}{2} - \frac{\angle B}{2} = 180° - \frac{\angle A + \angle B}{2}$$

Шаг 5. Подставим $\angle A + \angle B = 180°$:

$$180° - \frac{180°}{2} = 180° - 90° = 90°$$