Задача 27812. Параллелограммы

Обозначим прямоугольник ABCD, где диагональ AC образует с его сторонами два острых угла. Диагональ служит гипотенузой прямоугольного треугольника (например, ABC).

Пусть одна из сторон прямоугольника (катет) равна $a$, а диагональ по условию равна $2a$.

В прямоугольном треугольнике ABC найдём угол между диагональю AC и этой стороной. Этот угол лежит при вершине A (угол CAB). Применим отношение в прямоугольном треугольнике:

$$\sin(\angle CAB) = \frac{BC}{AC} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2}$$

Это означает, что $\angle CAB = 30°$.

Диагональ образует два угла со сторонами прямоугольника в вершине A: угол с одной стороной равен 30°, с другой стороной равен $90° - 30° = 60°$.

Больший из этих углов равен 60°.