ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Параллелограммы

Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Параллелограммы

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 15.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Сумма двух углов параллелограмма равна 100°. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

В подтеме 35 задач
Разбор
Главная идея: Сумма 100° относится к противоположным углам параллелограмма; соседние углы всегда дают 180°, поэтому искомый угол находится как дополнение острого угла до 180°.

В параллелограмме есть два важных свойства углов:

  1. Углы, прилежащие к одной стороне (соседние), дополняют друг друга до 180°. Это следует из того, что противоположные стороны параллелограмма параллельны, а сумма односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых третьей равна 180°.

  2. Противоположные углы параллелограмма равны.

По условию сумма двух углов равна 100°. Если бы это были соседние углы, их сумма была бы 180° — противоречие. Значит, это противоположные углы.

Поскольку противоположные углы равны, каждый из них равен: 100°÷2=50°100° ÷ 2 = 50°

Это острые углы параллелограмма. Найдём тупые углы, используя свойство соседних углов: Тупой угол=180°−50°=130°\text{Тупой угол} = 180° - 50° = 130°

В параллелограмме два острых угла по 50° и два тупых по 130°. Один из оставшихся углов (не входящих в пару с суммой 100°) равен 130°.

Типичные ошибки

  • Перепутать противоположные и соседние углы: если предположить, что сумма 100° — это соседние углы, получится противоречие с основным свойством.
  • Забыть, что в параллелограмме два вида углов: острые и тупые; найти только острый и забыть про тупой.
  • Неправильно применить свойство параллельных прямых: сумма односторонних углов равна 180°, а не других пар.
Непонятно?

Похожие задачи