Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Новые задания банка MathЕГЭ

Шаг 1. Интерпретация условия.

Если баскетболист забросил 6 мячей за 10 бросков, это значит, что 10-й бросок был попаданием (иначе он бросал бы дальше). Следовательно, за первые 9 бросков он попал ровно 5 раз и промахнулся ровно 4 раза.

Шаг 2. Выбор благоприятных исходов.

Нам нужна вероятность того, что при первых четырёх бросках было не более одного попадания, то есть либо 0 попаданий (4 промаха), либо 1 попадание (3 промаха).

Вариант 1: При первых 4 бросках — 0 попаданий, 4 промаха. Тогда на оставшихся 5 бросках (5-9) должно быть 5 попаданий и 0 промахов. Количество таких расстановок: $C_4^0 \cdot C_5^5 = 1 \cdot 1 = 1$

Вариант 2: При первых 4 бросках — 1 попадание, 3 промаха. Тогда на оставшихся 5 бросках должно быть 4 попадания и 1 промах. Количество таких расстановок: $C_4^1 \cdot C_5^4 = 4 \cdot 5 = 20$

Шаг 3. Общее число исходов.

Общее число способов разместить 5 попаданий среди 9 бросков: $C_9^5 = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 126$

Шаг 4. Вычисление вероятности.

$$P = \frac{1 + 20}{126} = \frac{21}{126} = \frac{1}{6} = 0,1666...$$

Округляя до тысячных: 0,167