Задача 509313. Новые задания банка MathЕГЭ

Обозначим события: $A$ — масса буханки меньше 810 г, $B$ — масса буханки больше 790 г.

Дано: $P(A) = 0,97$ и $P(B) = 0,91$.

Нужно найти вероятность того, что масса одновременно больше 790 г и меньше 810 г — это произведение событий $A$ и $B$, то есть $P(A \cap B)$.

Ключевое наблюдение: события $A$ и $B$ вместе охватывают все возможные исходы. Любая буханка либо весит менее 810 г (событие $A$), либо весит 810 г и более. Любая буханка либо весит более 790 г (событие $B$), либо весит 790 г и менее.

Сумма событий $A \cup B$ включает: буханки легче 810 г ИЛИ буханки тяжелее 790 г. Это охватывает всё, что не в диапазоне [810; ∞), но попадает в объединение. На самом деле $A \cup B$ — это достоверное событие, так как буханка не может одновременно быть ≥ 810 г И ≤ 790 г (это невозможно). Поэтому $P(A \cup B) = 1$.

Для совместных событий используем формулу сложения вероятностей: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

Подставляем: $$1 = 0,97 + 0,91 - P(A \cap B)$$ $$P(A \cap B) = 0,97 + 0,91 - 1 = 0,88$$