ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 5Новые задания банка MathЕГЭ

Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Новые задания банка MathЕГЭ

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 56.3.1 Вероятности событий

Игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно два броска? Ответ округлите до тысячных.

В подтеме 15 задач
Разбор
Главная идея: Нужно найти все пары исходов двух бросков, при которых сумма впервые превышает 3, и разделить количество таких пар на общее число исходов.

Нужно найти вероятность того, что сумма превысит 3 ровно за два броска. Это означает:

  1. После первого броска сумма ≤ 3
  2. После второго броска сумма > 3

Перечислим все пары (первый бросок, второй бросок), при которых сумма превышает 3:

  • Если первый = 1: второй должен быть ≥ 3, то есть 3, 4, 5, 6 — получаем пары (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
  • Если первый = 2: второй должен быть ≥ 2, то есть 2, 3, 4, 5, 6 — получаем пары (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
  • Если первый = 3: второй должен быть ≥ 1, то есть 1, 2, 3, 4, 5, 6 — получаем пары (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
  • Если первый = 4, 5, 6: сумма уже превышает 3, игра завершилась на первом броске, эти случаи не подходят

Всего благоприятных исходов: 4 + 5 + 6 = 15

Общее число возможных пар при двух бросаниях: 6×6=366 \times 6 = 36

Вероятность: P=1536=512P = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}

Вычислим десятичное представление: 5÷12=0,41666...5 \div 12 = 0,41666...

Округляя до тысячных (до трёх знаков после запятой): 0,4170,417

Типичные ошибки

  • Забывают, что игра должна завершиться ровно на втором броске, поэтому исключают случаи, когда первый бросок даёт 4, 5 или 6
  • Неправильно считают условие: думают, что сумма должна быть ровно 4, а не больше 3
  • Ошибаются при перечислении пар — пропускают некоторые комбинации или считают лишние
Непонятно?

Похожие задачи