Задача 508840. Новые задания банка MathЕГЭ

Событие «первый синий фломастер появится третьим» означает, что первые два вытаскивания дают красные фломастеры, а третий — синий.

Вычислим вероятности для каждого этапа:

Первое вытаскивание: в ящике 4 красных из 6 фломастеров, поэтому вероятность вытащить красный равна $\frac{4}{6}$.

Второе вытаскивание: после удаления одного красного остаётся 3 красных и 2 синих (всего 5 фломастеров). Вероятность вытащить второй красный: $\frac{3}{5}$.

Третье вытаскивание: после двух красных остаётся 2 красных и 2 синих (всего 4 фломастера). Вероятность вытащить синий: $\frac{2}{4}$.

Поскольку все три события должны произойти одновременно, применяем правило произведения вероятностей:

$$P = \frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{6 \cdot 5 \cdot 4} = \frac{24}{120} = \frac{1}{5} = 0,2$$