ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 5Новые задания банка MathЕГЭ

Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Новые задания банка MathЕГЭ

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 56.3.1 Вероятности событий

Телефон передаёт SMS-⁠сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 0,4. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.

В подтеме 15 задач
Разбор
Главная идея: Событие «не больше двух попыток» — это объединение двух несовместимых исходов: успех с первой попытки или успех со второй попытки; вероятность объединения равна сумме вероятностей.

Разберём, что означает «не больше двух попыток». Это два несовместимых случая:

Случай 1: передача с первой попытки. Вероятность успеха = 0,4.

Случай 2: передача со второй попытки. Это значит: первая попытка неудачна И вторая попытка успешна.

  • Вероятность неудачи в первой попытке = 1−0,4=0,61 - 0,4 = 0,6
  • Вероятность успеха во второй попытке = 0,4
  • По правилу произведения вероятностей независимых событий: 0,6⋅0,4=0,240,6 \cdot 0,4 = 0,24

Итоговый расчёт. Поскольку эти два случая не могут произойти одновременно (либо первая попытка удачна, либо нет), применяем правило суммы:

P=0,4+0,6⋅0,4=0,4+0,24=0,64P = 0,4 + 0,6 \cdot 0,4 = 0,4 + 0,24 = 0,64

Типичные ошибки

  • Забывают вычесть из 1 вероятность неудачи первой попытки (берут только 0,4)
  • Складывают вероятности первой и второй попыток как 0,4 + 0,4, игнорируя условие, что вторая попытка происходит только при неудаче первой
  • Путают порядок действий и вычисляют 0,4⋅(1−0,4)0,4 \cdot (1 - 0,4) вместо (1−0,4)⋅0,4(1 - 0,4) \cdot 0,4
Непонятно?

Похожие задачи