ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 5Новые задания банка MathЕГЭ

Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Новые задания банка MathЕГЭ

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 56.3.1 Вероятности событий

В викторине участвуют 6 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых трёх играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет четвёртый раунд?

В подтеме 15 задач
Разбор
Главная идея: После трёх побед команда А гарантированно сильнее трёх противников; оставшийся соперник может быть либо слабее А (вероятность 4/5), либо сильнее (вероятность 1/5).

Команда А уже победила в трёх встречах подряд. Это значит, что она сильнее всех трёх соперников, которых она встретила.

Представим ситуацию так: если выстроить все команды по силе от слабейшей к сильнейшей, то три побеждённые команды находятся левее команды А, а команда А занимает четвёртую позицию среди оставшихся пяти команд (три выбывших + А + один оставшийся соперник).

Оставшийся соперник — это одна из двух команд, которые ещё не играли. Эта команда может быть либо слабее А (тогда она займёт место левее), либо сильнее А (место правее).

Так как все команды разной силы, оставшийся противник может оказаться на любом из пяти возможных мест в упорядочении по силе с равной вероятностью. Четыре из этих пяти мест находятся левее команды А (то есть соперник слабее), и только одно место — правее (соперник сильнее).

Команда А побеждает того, кто слабее, то есть когда противник займёт одну из четырёх позиций слева.

Вероятность: P=45=0,8P = \frac{4}{5} = 0,8

Типичные ошибки

  • Считать, что после трёх побед команда А — самая сильная; забыть, что есть ещё две команды, не участвовавшие в играх
  • Неправильно подсчитать количество позиций: думать, что это 4 позиции, а не 5, или считать их неравновероятными
  • Путать условие: забыть, что противник выбирается случайно из оставшихся команд, а не из всех трёх возможных по силе
Непонятно?

Похожие задачи