Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Новые задания банка MathЕГЭ

Сначала найдём вероятность того, что стрелок поразит одну мишень за два предоставленных выстрела.

Мишень поражена, если попадание произошло с первого выстрела ИЛИ первый выстрел промахнулся, а второй попал. По формуле суммы вероятностей несовместных событий: $$p = 0,6 + 0,4 \cdot 0,6 = 0,6 + 0,24 = 0,84$$

Вероятность не поразить мишень (промахнуться в оба выстрела): $$q = 1 - 0,84 = 0,16$$

Теперь нужно найти две вероятности для пяти независимых мишеней — это схема Бернулли с параметрами $n = 5$, $p = 0,84$, $q = 0,16$.

Вероятность поразить все пять мишеней: $$P_5(5) = p^5 = 0,84^5$$

Вероятность поразить ровно четыре мишени (одну не поразить): $$P_5(4) = C_5^4 \cdot p^4 \cdot q^1 = 5 \cdot 0,84^4 \cdot 0,16$$

Здесь $C_5^4 = 5$ — количество способов выбрать, какую одну мишень не поразить.

Найдём отношение вероятностей: $$\frac{P_5(5)}{P_5(4)} = \frac{0,84^5}{5 \cdot 0,84^4 \cdot 0,16} = \frac{0,84}{5 \cdot 0,16} = \frac{0,84}{0,8} = 1,05$$

Ответ: вероятность попадания в пять мишеней в 1,05 раз больше вероятности попадания в четыре мишени.