Задание 11 ЕГЭ, математика (профиль): Комбинированные задачи

Шаг 1. Найдём коэффициент a.

Из графика видно, что функция $f(x) = a\sqrt{x}$ проходит через точку (1; 3). Подставляем: $$3 = a\sqrt{1} = a$$

Следовательно, $f(x) = 3\sqrt{x}$.

Шаг 2. Найдём коэффициент k.

На графике видно, что прямая $g(x) = kx$ проходит через две легко определяемые точки. Из рисунка можно установить, что тангенс угла наклона прямой равен $\frac{1}{3}$, то есть $k = \frac{1}{3}$.

Таким образом, $g(x) = \frac{1}{3}x$.

Шаг 3. Найдём точки пересечения.

Приравниваем функции: $$3\sqrt{x} = \frac{1}{3}x$$

Умножаем обе части на 3: $$9\sqrt{x} = x$$

Переносим всё влево: $$x - 9\sqrt{x} = 0$$

Выносим $\sqrt{x}$ за скобки: $$\sqrt{x}(\sqrt{x} - 9) = 0$$

Отсюда либо $\sqrt{x} = 0$, либо $\sqrt{x} = 9$.

Это даёт $x = 0$ или $x = 81$.

Шаг 4. Определим точки A и B.

При $x = 0$: $y = \frac{1}{3} \cdot 0 = 0$, получаем точку $(0; 0)$ — точка A (начало координат).

При $x = 81$: $y = \frac{1}{3} \cdot 81 = 27$, получаем точку $(81; 27)$ — точка B.

Абсцисса точки B равна 81.