Задача 642407. Комбинированные задачи

Шаг 1. Определяем параметры параболы.

По графику видно, что парабола проходит через начало координат: $f(0) = 0$, значит $c = 0$.

Также парабола проходит через точку $(2; 2)$: $f(2) = 2$.

Вершина параболы находится в точке с абсциссой $x_0 = 0,5$ (видно по графику). Используем формулу $x_0 = -\frac{b}{2a}$: $$0,5 = -\frac{b}{2a}$$

Поскольку коэффициент при $x^2$ в стандартном виде равен 1 (парабола имеет стандартный наклон), то $a = 1$. Отсюда: $$0,5 = -\frac{b}{2} \Rightarrow b = -1$$

Проверим через точку $(2; 2)$: $$f(2) = 1 \cdot 4 + (-1) \cdot 2 + 0 = 2 \checkmark$$

Итак: $f(x) = x^2 - x$.

Шаг 2. Определяем параметр прямой.

Прямая $g(x) = kx$ проходит через начало координат. Коэффициент $k$ — это угол наклона (тангенс угла с осью абсцисс). По графику прямая проходит через точку $(1; 3)$: $$k = \frac{3}{1} = 3$$

Итак: $g(x) = 3x$.

Шаг 3. Находим точки пересечения.

Приравниваем функции: $$3x = x^2 - x$$ $$x^2 - 4x = 0$$ $$x(x - 4) = 0$$ $$x = 0 \text{ или } x = 4$$

Точка $A$ — это начало координат (абсцисса 0), точка $B$ имеет абсциссу 4.