Задание 11 ЕГЭ, математика (профиль): Комбинированные задачи

Шаг 1. Найдём коэффициенты параболы.

Используем три точки на графике $g(x)$. По рисунку: $g(-2) = -1$, $g(-1) = -3$, $g(2) = 3$.

Составим разности значений функции: $$g(-2) - g(-1) = -1 - (-3) = 2$$

Для параболы $g(x) = ax^2 + bx + c$ разность значений в точках $x_1 = -2$ и $x_2 = -1$: $$g(-2) - g(-1) = a(4 - 1) + b(-2 + 1) = 3a - b = 2$$

Составим второе уравнение: $$g(-1) - g(2) = -3 - 3 = -6$$ $$g(-1) - g(2) = a(1 - 4) + b(-1 - 2) = -3a - 3b = -6$$

Делим на $-3$: $a + b = 2$

Из системы $3a - b = 2$ и $a + b = 2$ получаем: $4a = 4$, значит $a = 1$ и $b = 1$.

Из условия $g(2) = 3$: $1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + c = 3$, откуда $c = -3$.

Итак, $g(x) = x^2 + x - 3$.

Шаг 2. Найдём точки пересечения графиков.

Приравняем функции: $$5x + 9 = x^2 + x - 3$$ $$x^2 - 4x - 12 = 0$$

По формуле корней: $$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{4 \pm 8}{2}$$

Получаем $x = 6$ или $x = -2$.

Точка A находится при $x = -2$ (левая точка пересечения), точка B — при $x = 6$ (правая точка).