Задание 11 ЕГЭ, математика (профиль): Комбинированные задачи

Шаг 1. Определим коэффициенты параболы.

Снимаем с графика координаты трёх точек на параболе $g(x) = ax^2 + bx + c$:

• $g(-2) = -1$
• $g(-1) = -3$
• $g(2) = 3$

Составим два уравнения, используя разности значений функции:

$$g(-2) - g(-1) = a(4-1) + b(-2+1) = 3a - b = -1 - (-3) = 2$$ $$g(-1) - g(2) = a(1-4) + b(-1-2) = -3a - 3b = -3 - 3 = -6$$

Из второго уравнения: $-3a - 3b = -6 \Rightarrow a + b = 2$.

Решаем систему:

• $3a - b = 2$
• $a + b = 2$

Складываем: $4a = 4 \Rightarrow a = 1$. Тогда $b = 1$.

Из условия $g(2) = 3$: $1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + c = 3 \Rightarrow c = -3$.

Получили: $g(x) = x^2 + x - 3$.

Шаг 2. Найдём точки пересечения графиков.

Уравнение пересечения: $$5x + 9 = x^2 + x - 3$$ $$x^2 - 4x - 12 = 0$$

По формуле Виета или выделению: $(x-6)(x+2) = 0$.

Абсциссы пересечения: $x = -2$ и $x = 6$.

По графику точка A находится левее, поэтому $x_A = -2$, $x_B = 6$.

Шаг 3. Вычислим ординату точки B.

Подставляем $x = 6$ в прямую: $$f(6) = 5 \cdot 6 + 9 = 30 + 9 = 39$$